Wielkości gwiazdowe i dodawanie jasności gwiazd

Jasność gwiazd określa się systemem, którego korzenie sięgają obserwacji starożytnych Greków. Mając do dyspozycji wyłącznie oko, Grecy podzielili jasność gwiazd na siedem klas od 0 do 6, przy czym im gwiazda była słabsza, tym otrzymywała większą wartość.

Obecnie stosuje się unowocześniony system grecki, dostosowany jakością do używanych przez nas przyrządów. Ze względu na budowę ludzkiego oka, skala jasności jest logarytmiczna. Skala magnitudo jest skonstruowana tak:

m = a * log(I) + c,
gdzie:
m - jasność obserwowana magnitudo,
a - stała, ze względów historycznych równa -2,5
log() - logarytm dziesiętny
f - natężenie promieniowania od gwiazdy
c - jakaś stała konieczna do wykalibrowania systemu.

Jak wynika z powyższego, aby otrzymać wartość uniwersalną, należy przeskalować jasność danej gwiazdy przez pewną stałą, znaną jasność. Takim standardem jasności już w dawnych czasach wybrana została gwiazda Wega z gwiazdozbioru Lutni (Liry), której to przypisano jasność 0. W ten sposób gwiazda Wega stała się kalibratorem i tym samym wyznaczyła stałą c z wyżej przedstawionego równania. Obecnie, mając do dyspozycji lepsze przyrządy, bada się strumień od gwiazd o wiele dokładniej. Tym sposobem natężenie promieniowania, które uważano dla Wegi za absolutnie znane, zostało (w oparciu o nowsze wyniki) skorygowane i jak na ironię, Wega posiada jasność 0,03 magnitudo.

Jasność obserwowana, m, jest jasnością gwiazdy, którą widzi obserwator. Obserwator może znajdować się w dowolnym miejscu we Wszechświecie, więc jasność gwiazdy będzie zależała od odległości obserwatora od tej gwiazdy. Mówiąc o magnitudo jasności obserwowanej mówi się najczęściej w domyśle o jasności danej gwiazdy dla obserwatora stojącego na Ziemi (lub na Słońcu - bowiem skala odległości pomiędzy Ziemią i Słońcem jest nieporównywalnie mniejsza niżeli między Słońcem a innymi gwiazdami).

Jasność absolutna, M, to jest jasność danej gwiazdy dla obserwatora stojącego w odległości 10 pc od niej. Najprostszy związek pomiędzy jasnością obserwowaną a jasnością absolutną wyraża wzór:

M = m - 5 * log(r) + 5

przy czym r jest odległością obserwatora od danej gwiazdy wyrażoną w parsekach (pc).

~ ~ ~ - - o o o - - ~ ~ ~

Sumowanie jasności gwiazd polega na dodawaniu do siebie natężeń pojedynczych gwiazd. Problem polega na tym, że natężenia ukryte są pod logarytmami, a suma gwiazd musi mieć jakiś standard jasności. Przykładowy problem:

Układ X jest układem podwójnym składającym się z gwiazd o jasnościach:

m₁ = 4,42 mag,
m₂ = 4,85 mag
Definicja jasności magnitudo mówi, że:


m = -2,5 * log(I) = c, gdzie I - natężenie promieniowania gwiazdy
Stąd:
m₂ - m₁ = -2,5 * log (I₂/I₁). (równanie 1)
Jasność całego układu zadana jest, z definicji magnitudo:


m_x = -2,5 * log(I₁ + I₂) + c,

Aby pozbyć się nieznanej stałej, wyznacza się pomocniczo różnicę jasności między całym układem, a jedną z gwiazd składowych - wybieramy w tym przypadku gwiazdę nr 1 (wybór jest dowolny) i stąd:

m_x - m₁ = -2,5 * log((I₁ + I₂)/I₁)
A stąd wyznaczy się jasność całego układu w odniesieniu do jasności wybranego składnika:

m_x = -2,5 * log((I₁ + I₂)/I₁) + m₁. (równanie 2)

Teraz należy przedstawić natężenie promieniowania drugiego składnika przez znane nam wartości, czyli jasności obserwowane oraz przez natężenie składnika, który wybrany został jako składnik odniesienia (w tym przykładzie była to gwiazda 1). W tym celu przekształca się równanie 1 do postaci:

I₂ = I₁ * 10^{0,4 * (m₁ - m₂)}. (równanie 3)

Wstawiając powyższe do równania 2 można będzie uprościć I₁, więc nie przejmujemy się, że go nie znamy. W rezultacie będzie:

m_x = m₁ - 2,5 * log(1 + 10^{0,4 * (m₁ - m₂)})

m_x = 4,42 - 2,5 * log(1 + 10^{- 0,4 * 0,43})

m_x = 4,42 - 0,56

m_x = 3,86 mag I to tyle!

W przypadku większej ilości składników jedyną modyfikacją jest potrzeba znalezienia dla każdego z nich jego odpowiednika równania 3 i wstawienia go do odpowiednio zmodyfikowanego równania 2. Koniec.